已知 $a<b<c$，求证：$|b|<\max\{|a|,|c|\}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由 $a<b<c$ 可知，必然存在 $0<\lambda<1$，使\[b=(1-\lambda)a+\lambda c,\]于是\[|b|=|(1-\lambda)a+\lambda c|\leqslant (1-\lambda)|a|+\lambda |c|\leqslant \max\{|a|,|c|\}.\]等号取得的条件是 $a,c$ 同号，且 $|a|=|c|$，无法取得．因此原命题得证．
答案
解析
备注
