设 $f(x)=2x^2-ax+7$，已知存在 $\varphi\in \left( \dfrac {\pi} 4,\dfrac {\pi} 2\right) $，满足 $f(\sin \varphi)=f(\cos \varphi)$，求参数 $a$ 的取值范围．
【难度】
【出处】
2013年北京大学暑期体验营数学试题
【标注】
【答案】
$\left( 2,2\sqrt 2\right) $
【解析】
将 $\sin\varphi$ 和 $\cos\varphi$ 分别代入 $f(x)$ 的解析式，并由 $f(\sin\varphi)=f(\cos\varphi)$ 整理得$$\dfrac 12 \left( {\sin\varphi+\cos\varphi}\right) =\dfrac a4,$$即$$a=2\sqrt 2\sin\left(\varphi+\dfrac {\pi} 4\right) ,$$又 $\varphi\in\left(\dfrac {\pi} 4,\dfrac {\pi} 2\right) $，因此 $a$ 的取值范围是 $\left( 2,2\sqrt 2\right) $．
答案
解析
备注
