一个班有 $n$ 个同学，每个同学都有一个信息希望通过短信告诉别人．已知每次一个同学可以给另一个同学发短信告诉他自己已经知道的所有信息．问同学们至少一共需要发送多少条短信，才能使每个同学都知道所有的信息？
【难度】
【出处】
2013年北京大学暑期体验营数学试题
【标注】
【答案】
$2n-2$
【解析】
对每个人而言，至少需要对外发一条短信告知自己的信息，共 $n$ 条．而这 $n$ 条短信至多只能让 $2$ 个人获得所有信息，此时还需要 $n-2$ 条短信去通知剩余的同学，于是短信总数不少于 $2n-2$．
另一方面，$n-1$ 名同学都将信息发送给最后一名同学，然后由这名同学再给 $n-1$ 名同学回复，就可以用 $2n-2$ 条短信完成任务．
综上，最小的短信条数总数为 $2n-2$．
另一方面，$n-1$ 名同学都将信息发送给最后一名同学，然后由这名同学再给 $n-1$ 名同学回复，就可以用 $2n-2$ 条短信完成任务．
综上，最小的短信条数总数为 $2n-2$．
答案
解析
备注
