已知函数 $f(x)=\sin \sqrt x$，求证：$f(x)$ 不是周期函数．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
假设 $f(x)$ 是周期为 $T$ 的周期函数，则\[\sin \sqrt T=\sin \sqrt 0=0,\]于是\[\sqrt T=k_1\pi,k_1\in\mathbb Z.\]类似的，有\[\sin\sqrt{2T}=\sin\sqrt 0=0,\]于是\[\sqrt {2T}=k_2\pi,k_2\in\mathbb Z.\]这样我们就得到了\[\sqrt 2=\dfrac{k_2}{k_1},\]这与 $\sqrt 2$ 是无理数矛盾．因此 $f(x)$ 不是周期函数．
答案
解析
备注
