题目 某地区有小学 $ 21 $ 所，中学 $ 14 $ 所，大学 $ 7 $ 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 $ 6 $ 所学校对学生进行视力调查． 问题1 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； 答案1 应从小学、中学、大学中抽取的学校数目分别为 $ 3$，$2$，$1 $． 解析1 考查分层抽样．由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为 $6\times \dfrac{21}{21+14+7}=3$；<br/>从中学中抽取的学校数目为 $6\times \dfrac{14}{21+14+7}=2$；<br/>从大学中抽取的学校数目为 $6\times \dfrac{7}{21+14+7}=1$．<br/>所以从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 $ 3$，$2$，$1 $． 备注1 问题2 若从抽取的 $ 6 $ 所学校中随机抽取 $ 2 $ 所学校做进一步数据分析，<br/>（i）列出所有可能的抽取结果；<br/>（ii）求抽取的 $ 2 $ 所学校均为小学的概率． 答案2 （i）略；<br/>（ii）求抽取的 $ 2 $ 所学校均为小学的概率为 $ {\dfrac{1}{5}} $． 解析2 用合适的方法记录抽取的学校，写出基本事件空间，再利用古典概型求概率即可．（i）在抽取到的 $ 6 $ 所学校中，$ 3 $ 所小学分别记为 $ A_1,A_2,A_3 $，$ 2 $ 所中学分别记为 $ A_4,A_5 $，大学记为 $ A_6 $，则抽取 $ 2 $ 所学校的所有可能结果为\[ \left\{A_1,A_2\right\},\left\{A_1,A_3\right\},\left\{A_1,A_4\right\},\left\{A_1,A_5\right\},\left\{A_1,A_6\right\},\left\{A_2,A_3\right\},\left\{A_2,A_4\right\},\left\{A_2,A_5\right\},\\ \left\{A_2,A_6\right\}, \left\{A_3,A_4\right\},\left\{A_3,A_5\right\},\left\{A_3,A_6\right\},\left\{A_4,A_5\right\},\left\{A_4,A_6\right\},\left\{A_5,A_6\right\}, \]共 $ 15 $ 种．<br/>（ii）从 $ 6 $ 所学校中抽取的 $ 2 $ 所学校均为小学（记为事件 $ B $）的所有可能结果为\[\left\{A_1,A_2\right\},\left\{A_1,A_3\right\},\left\{A_2,A_3\right\},\]共 $ 3 $ 种．所以\[ P\left(B\right)={\dfrac{3}{15}}={\dfrac{1}{5}} .\] 备注2