已知 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，证明：$\sin^2x\cdot \tan x>x^3$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
考虑函数$$f(x)=\dfrac{\sin^3x}{\cos x}-x^3,$$则$$f^{(4)}(x)=\dfrac{8\sin x(3-\cos^2 x-2\cos^6 x)}{\cos^5x}.$$
答案
解析
备注
