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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24078 59c096998496260008ba435d 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=ax^2+bx+c$，当 $|x|\leqslant 1$ 时，$|f(x)|\leqslant 1$ 恒成立，若 $g(x)=\big|cx^2+bx+a\big|$，求 $|x|\leqslant 1$ 时，$g(x)$ 的最大值． 2022-04-17 20:24:33
24077 59c096998496260008ba435f 高中 解答题 高中习题 设 $n$ 为偶数，且 $n\geqslant 6$．记 $S_n$ 为单位圆的内接正 $n$ 边形的面积． 2022-04-17 20:23:33
24076 59c096998496260008ba4367 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x+\dfrac 12ax^2+bx$（$a,b\in\mathbb R$）． 2022-04-17 20:23:33
24075 59c096998496260008ba4369 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中相邻两项 $a_{2k-1},a_{2k}$ 时关于 $x$ 的方程 $x^2-(2^k+3k)x+3k+3k\cdot 2^k=0$ 的两个根，且 $a_{2k-1}\leqslant a_{2k}$（$k=1,2,\cdots$）． 2022-04-17 20:22:33
24074 59c096998496260008ba436b 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=|x+1|-2|x-a|$，$a>0$． 2022-04-17 20:22:33
24073 59c096998496260008ba436f 高中 解答题 高中习题 若 $\alpha\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，比较 $\alpha,\sin\alpha,\tan\alpha$ 的大小． 2022-04-17 20:22:33
24072 59c096998496260008ba4375 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=2t-3$（$t\in\mathbb R$ 且 $t\ne \pm 1$），$a_{n+1}=\dfrac{2\left(t^{n+1}-1\right)(a_n+1)}{a_n+2t^n-1}-1$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:21:33
24071 59c096998496260008ba4377 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=0$，并且对任意的 $n\in\mathbb N^*$，$a_{n+1}$ 取 $a_n-1$ 或 $a_n+1$ 的概率均为 $\dfrac 12$． 2022-04-17 20:21:33
24070 59c096998496260008ba4379 高中 解答题 高中习题 函数 $f(x)=a\ln x+bx^2+cx+d$，曲线 $y=f(x)$ 在 $x=1$ 处的切线为 $y=0$，在 $x=2$ 处的切线方程为 $3x-2y+\ln 4-6=0$． 2022-04-17 20:20:33
24069 59c096998496260008ba437b 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$ 且 $a_{n+1}a_n=a_n+1$，求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 20:19:33
24068 59c096998496260008ba437d 高中 解答题 高中习题 对于数集 $X=\{-1,x_1,x_2,\cdot,x_n\}$，其中 $0<x_1<x_2<\cdots<x_n$，$n\geqslant 2$．定义向量集\[Y=\left\{\overrightarrow a\mid \overrightarrow a=(s,t),s\in X,t\in X\right\}.\]若对任意 $\overrightarrow a_1\in Y$，存在 $\overrightarrow a_2\in Y$，使得 $\overrightarrow a_1\cdot \overrightarrow a_2=0$，则称 $X$ 具有性质 $P$．例如 $\{-1,1,2\}$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:19:33
24067 59c096998496260008ba4381 高中 解答题 高中习题 已知函数 $\varphi(x)$ 满足 $\varphi(x)-\dfrac 12\varphi\left(\dfrac x2\right)=x^2$，且 $\lim_{x\to 0+}|\varphi(x)|<+\infty$． 2022-04-17 20:18:33
24066 59c096998496260008ba4383 高中 解答题 高中习题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知 $F_1,F_2$ 分别是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点，$A,B$ 分别是椭圆 $E$ 的左、右顶点，$D(1,0)$ 为线段 $OF_2$ 的中点，且 $\overrightarrow{AF_2}+5\overrightarrow{BF_2}=\overrightarrow 0$． 2022-04-17 20:18:33
24065 59c096998496260008ba4385 高中 解答题 高中习题 如图，$\triangle ABC$ 的三个伪外接圆 $\Gamma_1,\Gamma_2,\Gamma_3$ 分别与内切圆切于 $P,Q,R$ 三点，内切圆分别与三边切于点 $D,E,F$，直线 $AP$ 与圆 $\Gamma_1$ 交于点 $P,X$，直线 $BQ$ 与圆 $\Gamma_2$ 交于点 $Q,Y$，直线 $CR$ 与圆 $\Gamma_3$ 交于点 $R,Z$．求证：$\dfrac{XD}{XA}+\dfrac{YE}{YB}+\dfrac{ZF}{ZC}=1$． 2022-04-17 20:17:33
24064 59c096998496260008ba4387 高中 解答题 高中习题 求证：$\tan ^21^\circ+\tan ^23^\circ+\tan ^25^\circ+\cdots+\tan ^287^\circ+\tan ^289^\circ=4005$． 2022-04-17 20:17:33
24063 59c096998496260008ba438b 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a^x+b^x$（$a,b>0$ 且 $a,b\ne 1$）． 2022-04-17 20:16:33
24062 59c096998496260008ba438d 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln \left(x+\dfrac 1x\right)$，且 $f(x)$ 在 $x=\dfrac 12$ 处的切线方程为 $y=g(x)$． 2022-04-17 20:15:33
24061 59c096998496260008ba438f 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c>0$，求证：$\sqrt{\dfrac{x}{x+y}}+\sqrt{\dfrac{y}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{z}{z+x}}\leqslant \dfrac 32\sqrt 2$． 2022-04-17 20:14:33
24060 59c096998496260008ba4391 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left(mx^2-x+m\right){\rm e}^{-x}$（$m\in\mathbb R$）． 2022-04-17 20:14:33
24059 59c096998496260008ba4399 高中 解答题 高中习题 数列 $\{x_n\}$ 为 $1,3,5,11,\cdots$ 满足递推关系 $x_{n+1}=x_n+2x_{n-1}$（$n\geqslant 2$）．数列 $\{y_n\}$ 为 $7,17,55,161,\cdots$ 满足递推关系 $y_{n+1}=2y_n+3y_{n-1}$（$n\geqslant 2$）．求证：这两个数列没有相同的项． 2022-04-17 20:13:33
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