题目 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=2t-3$（$t\in\mathbb R$ 且 $t\ne \pm 1$），$a_{n+1}=\dfrac{2\left(t^{n+1}-1\right)(a_n+1)}{a_n+2t^n-1}-1$（$n\in\mathbb N^*$）． 问题1 求证：数列 $\left\{\dfrac{t^n-1}{a_n+1}\right\}$ 为等差数列，并求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式； 答案1 略 解析1 备注1 问题2 设 $c_n=n^2(a_n+1)$，求数列 $\{c_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$； 答案2 略 解析2 备注2 问题3 若 $t>0$，求证：数列 $\{a_n\}$ 为单调递增数列． 答案3 略 解析3 备注3