如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知 $F_1,F_2$ 分别是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点，$A,B$ 分别是椭圆 $E$ 的左、右顶点，$D(1,0)$ 为线段 $OF_2$ 的中点，且 $\overrightarrow{AF_2}+5\overrightarrow{BF_2}=\overrightarrow 0$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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求椭圆 $E$ 的方程；标注答案略解析无
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若 $M$ 为椭圆 $E$ 上的动点（异于 $A,B$），连接 $MF_1$ 并延长交椭圆 $E$ 于点 $N$，连接 $MD,ND$ 并分别延长交椭圆 $E$ 于点 $P,Q$．连接 $PQ$，设直线 $MN,PQ$ 的斜率存在且分别为 $k_1,k_2$．试问是否存在常数 $\lambda$，使得 $k_1+\lambda k_2=0$ 恒成立？若存在，求出 $\lambda$ 的值；若不存在，请说明理由．标注答案略解析无
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
