题目 已知函数 $f(x)=a^x+b^x$（$a,b>0$ 且 $a,b\ne 1$）． 问题1 设 $a=2$，$b=\dfrac 12$，求方程 $f(x)=2$ 的实数解； 答案1 略 解析1 备注1 问题2 在 $(1)$ 的条件下，若对任意 $x\in\mathbb R$，不等式 $f(2x)\geqslant mf(x)-6$ 恒成立，求实数 $m$ 的最大值； 答案2 略 解析2 备注2 问题3 若 $0<a<1$，$b>1$，函数 $g(x)=f(x)-2$ 有且只有 $1$ 个零点，求 $ab$ 的值． 答案3 略 解析3 备注3