题目 已知数列 $\{a_n\}$ 中相邻两项 $a_{2k-1},a_{2k}$ 时关于 $x$ 的方程 $x^2-(2^k+3k)x+3k+3k\cdot 2^k=0$ 的两个根，且 $a_{2k-1}\leqslant a_{2k}$（$k=1,2,\cdots$）． 问题1 求 $a_1,a_3,a_5,a_7$； 答案1 略 解析1 备注1 问题2 求数列 $\{a_n\}$ 的前 $2n$ 项和 $S_{2n}$； 答案2 略 解析2 备注2 问题3 记 $f(n)=\dfrac 12\left(\dfrac{|\sin n|}{\sin n}+3\right)$，$\displaystyle T_n=\sum_{k=1}^n\dfrac{(-1)^{f(k+1)}}{a_{2k-1}\cdot a_{2k}}$，求证：$\dfrac 16\leqslant T_n\leqslant \dfrac{5}{24}$． 答案3 略 解析3 备注3