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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24118 59bbb6178b403a0007a8903b 高中 解答题 自招竞赛 平面直角坐标系中 $xOy$ 中，$P$ 是不在 $x$ 轴上的一个动点，过 $P$ 作抛物线 $y^2=4x$ 的两条切线，切点设为 $A,B$，且直线 $PO\perp AB$ 于 $Q$，$R$ 为直线 $AB$ 与 $x$ 轴的交点． 2022-04-17 20:46:33
24117 59bbb6248b403a0007a8903e 高中 解答题 自招竞赛 平面直角坐标系中 $xOy$ 中，$P$ 是不在 $x$ 轴上的一个动点，过 $P$ 作抛物线 $y^2=4x$ 的两条切线，切点设为 $A,B$，且直线 $PO\perp AB$ 于 $Q$，$R$ 为直线 $AB$ 与 $x$ 轴的交点． 2022-04-17 20:45:33
24116 59c096988496260008ba42e3 高中 解答题 高中习题 若集合 $A,B,C$ 满足 $A\cap B=\varnothing$，且 $A\cup B=C$，则称 $(A,B)$ 为 $C$ 的一个分割． 2022-04-17 20:45:33
24115 59c096988496260008ba42e5 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a-\dfrac 1x-\ln x$（$a\in\mathbb R$），若 $f(x)$ 有两个零点 $x_1,x_2$，求证：$2<x_1+x_2<3{\rm e}^{a-1}-1$． 2022-04-17 20:45:33
24114 59c096988496260008ba42e7 高中 解答题 高中习题 设 $0<a_n<a_{n-1}<\cdots<a_1<1$，求证：\[\dfrac{a_1^2}{1-a_1}+\dfrac{a_2^2}{a_1-a_2}+\cdots+\dfrac{a_n^2}{a_{n-1}-a_n}>\dfrac 12\left(a_1+2a_2+\cdots+na_n\right)-1.\] 2022-04-17 20:45:33
24113 59c096988496260008ba42e9 高中 解答题 高中习题 设 $F$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个焦点，$A$ 是椭圆上距离 $F$ 最远的一个顶点，在椭圆的短轴 $BC$ 上取互异的 $n$ 个点 $P_i$（$i=1,2,\cdots,n$），设直线 $FP_i$ 交折线段 $BAC$ 于点 $M_i$，直线 $AP_i$ 交折线段 $BFC$ 于点 $N_i$，则所有的直线 $M_iN_i$（$i=1,2,\cdots,n$）分椭圆为多少个没有重叠的部分？ 2022-04-17 20:44:33
24112 59c096988496260008ba42ef 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，求 $y=\sin A+\sin B+\sin C$ 的最大值． 2022-04-17 20:44:33
24111 59c096988496260008ba42f3 高中 解答题 高中习题 求棱长为 $1$ 的正方体沿体对角线旋转一周得到的立体图形的体积． 2022-04-17 20:43:33
24110 59c096988496260008ba42f5 高中 解答题 高中习题 一张长方形白纸 $ABCD$，其中 $AD=1$，$AB=a$（$a\geqslant 1$）．设 $P$ 是边 $AB$ 上一点，记 $AP=x$．现拿起白纸的顶点 $D$，将点 $D$ 折向 $P$，并保证端点 $D$ 与 $P$ 重合．设折后得到的图形中，不在原来的长方形 $ABCD$ 范围的部分面积为 $S$． 2022-04-17 20:43:33
24109 59c096988496260008ba42f7 高中 解答题 高中习题 已知 $z\in\mathbb C$，复数 $1,z,z^2$ 在复平面上对应的点分别为 $A,B,C$ 且 $\triangle ABC$ 为锐角三角形．求复数 $z$ 的实部和虚部满足的数量关系，并在坐标平面内画出． 2022-04-17 20:42:33
24108 59c096988496260008ba42fb 高中 解答题 高中习题 $r$ 个人相互传球，每传一次时，传球者等可能得传给其余 $r-1$ 个人中的一个，发球算第 $1$ 次传球．求第 $n$ 次传球时，此球由最初发球者传出的概率 $p_n$． 2022-04-17 20:42:33
24107 59c096988496260008ba4301 高中 解答题 高中习题 如图，$\triangle ABC$ 中，$BA=BC$，延长 $BA$ 至点 $D$ 使 $BD=AC$，若 $\angle BCD=50^\circ$，求证：$\angle B=100^\circ$． 2022-04-17 20:41:33
24106 59c096988496260008ba4305 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}\cdot a_n=\dfrac 1n$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:40:33
24105 59c096988496260008ba4307 高中 解答题 高中习题 在锐角 $\triangle ABC$ 内取一点 $O$，设 $\overrightarrow e_1,\overrightarrow e_2,\overrightarrow e_3$ 分别是 $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}$ 上的单位向量，求 $m=\left|\overrightarrow e_1+\overrightarrow e_2+\overrightarrow e_3\right|$ 的取值范围． 2022-04-17 20:39:33
24104 59c096988496260008ba430b 高中 解答题 高中习题 在筝形 $ABCD$ 中，$AB=AD$，$BC=CD$，过 $AC$ 与 $BD$ 的交点 $O$ 任作两条直线，分别交 $AD$ 于 $E$，交 $BC$ 于 $F$，交 $AB$ 于 $G$，交 $CD$ 于 $H$，$GF,EH$ 分别交 $BD$ 于 $I,J$，求证：$IO=OJ$． 2022-04-17 20:39:33
24103 59c096988496260008ba430d 高中 解答题 高中习题 椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1$（$a>1$）的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，$A,B$ 是椭圆的左顶点与上顶点，$O$ 是坐标原点，$|OF_1|,|OB|,|OA|$ 构成等差数列，抛物线 $C$ 以 $F_1$ 为焦点，以 $A$ 为顶点． 2022-04-17 20:38:33
24102 59c096988496260008ba430f 高中 解答题 高中习题 已知 $\overrightarrow m,\overrightarrow n$ 是非零向量，且 $\big|\overrightarrow m\big|=\big|\overrightarrow m+2\overrightarrow n\big|=2$，求 $\big|2\overrightarrow m +\overrightarrow n\big|+\big|\overrightarrow n\big|$ 的最值． 2022-04-17 20:38:33
24101 59c096988496260008ba4313 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=|x-m|$，$g(x)=x|x-m|+m^2-7m$． 2022-04-17 20:37:33
24100 59c096988496260008ba4315 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的左、右顶点，$P,Q$ 是椭圆上的两点，且满足 $k_{AP}=\lambda k_{QB}$，求 $\triangle PQB$ 和 $\triangle PQA$ 面积之差的最大值． 2022-04-17 20:36:33
24099 59c096988496260008ba4317 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 定义在 $[0,1]$ 上，$f(0)=0$，$f(1)=1$，且满足条件：
① 对任意 $x\in [0,1]$，都有 $f(x)\geqslant 0$；
② 对满足条件 $x_1\geqslant 0$，$x_2\geqslant 0$，$x_1+x_2\leqslant 1$ 的任意两个实数 $x_1,x_2$，有 $f(x_1+x_2)>f(x_1)+f(x_2)$．
求最小的正数 $c$，使得对任意满足上述条件的函数 $f(x)$ 及任意实数 $x\in [0,1]$，有 $f(x)\leqslant cx$．		 2022-04-17 20:36:33
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