题目 已知函数 $f(x)=\ln \left(x+\dfrac 1x\right)$，且 $f(x)$ 在 $x=\dfrac 12$ 处的切线方程为 $y=g(x)$． 问题1 求 $y=g(x)$ 的解析式； 答案1 略 解析1 备注1 问题2 求证：当 $x>0$ 时，恒有 $f(x)\geqslant g(x)$； 答案2 略 解析2 备注2 问题3 求证：若 $a_i>0$，且 $a_1+a_2+\cdots+a_n=1$，则\[\left(a_1+\dfrac{1}{a_1}\right)\left(a_2+\dfrac{1}{a_2}\right)\cdots\left(a_n+\dfrac{1}{a_n}\right)\geqslant \left(n+\dfrac 1n\right)^n.\] 答案3 略 解析3 备注3