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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24158 598c0c8ade229f0008daf609 高中 解答题 高中习题 （15分）过椭圆 $\dfrac {x^2}{5} + \dfrac{y^2}{4} = 1$ 的右焦点 $F$ 作两条垂直的弦 $AB$、$CD$．设 $AB$、$CD$ 的中点分别为 $M$、$N$． 2022-04-17 20:09:34
24157 59915adf394921000738654d 高中 解答题 自招竞赛 过原点且斜率为正值的直线交椭圆 $\dfrac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ 于 $E,F$ 两点，设 $A(2,0),B(0,1)$．求四边形 $AEBF$ 面积的最大值． 2022-04-17 20:09:34
24156 599165bc2bfec200011df2c8 高中 解答题 高考真题 设 $f\left(x\right) = - \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} + 2ax$． 2022-04-17 20:08:34
24155 5992586498cf7a000a65b2ec 高中 解答题 高中习题 已知 $A_{1},A_{2}$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ 的左、右顶点，直线 $l:x=2\sqrt 2$ 与 $x$ 轴交于点 $D$，点 $P$ 是椭圆 $C$ 上异于 $A_{1},A_{2}$ 的动点，直线 $A_{1}P,A_{2}P$ 分别交直线 $l$ 于 $E,F$ 两点．证明：$|DE|\cdot |DF|$ 恒为定值． 2022-04-17 20:08:34
24154 5992595698cf7a000844b8c2 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^{2}}{8}+\dfrac{y^{2}}{4}=1$ 和双曲线 $\dfrac{x^{2}}{4}-\dfrac{y^{2}}{4}=1$，$F_{1},F_{2}$ 分别为椭圆的左、右焦点．$P$ 为双曲线异于顶点的任意一点，直线 $PF_{1}$ 与 $PF_{2}$ 分别于椭圆交于 $A,B$ 和 $C,D$．设直线 $PF_{1}$、$PF_{2}$ 的斜率分别为 $k_{1}$、$k_{2}$． 2022-04-17 20:07:34
24153 5992597698cf7a000844b8c5 高中 解答题 高中习题 设直线 $y=k(x+1)$ 与椭圆 $x^{2}+3y^{2}=a^{2}(a>0)$ 相交于 $A,B$ 两个不同的点，与 $x$ 轴相交于点 $C$，$O$ 为坐标原点．若 $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}$，求 $\triangle OAB$ 的面积取得最大值时的椭圆方程． 2022-04-17 20:06:34
24152 599259a198cf7a00099bf7b3 高中 解答题 高中习题 已知过点 $M(x_{1},y_{1})$ 的直线 $l_{1}:x_{1}x+4y_{1}y=4$ 与过点 $N(x_{2},y_{2})$（其中 $x_{1}\ne x_{2}$）的直线 $l_{2}:x_{2}x+4y_{2}y=4$ 的交点 $E$ 在双曲线 $C:\dfrac{x^{2}}{4}-y^{2}=1$，直线 $MN$ 与两条渐近线分别交于 $G,H$ 两点，求 $\triangle OGH$ 的面积． 2022-04-17 20:06:34
24151 599259d998cf7a00099bf7b6 高中 解答题 高考真题 已知三点 $O(0,0)$，$A(-2,1)$，$B(2,1)$，曲线 $C$ 上任意一点 $M(x,y)$ 满足 $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\overrightarrow{OM}\cdot \left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)+2$． 2022-04-17 20:05:34
24150 59925baa98cf7a000844b8cf 高中 解答题 高中习题 如图，已知抛物线 $E:y^{2}=x$ 与圆 $M:(x-4)^{2}+y^{2}=r^{2}(r>0)$ 相交于 $A,B,C,D$ 四个点． 2022-04-17 20:04:34
24149 59925c1498cf7a00099bf7bc 高中 解答题 高中习题 过抛物线 $y^{2}=2px(p>0)$ 的对称轴上一点 $A(a,0)(a>0)$ 的直线与抛物线相交于 $M,N$ 两点，自 $M,N$ 向直线 $l:x=-a$ 作垂线，垂足分别为 $M_{1},N_{1}$．记 $\triangle AMM_{1},\triangle AM_{1}N_{1},\triangle ANN_{1}$ 的面积分别为 $S_{1},S_{2},S_{3}$，是否存在 $\lambda$，使得对任意的 $a>0$，都有 $S_{2}^{2}=\lambda S_{1}S_{3}$ 成立．若存在，求出 $\lambda$ 的值；若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:04:34
24148 59b7d3fdc527ed0009f1ca05 高中 解答题 高中习题 已知平面向量 $\overrightarrow \alpha,\overrightarrow\beta$ 满足 $\left|\overrightarrow{\alpha}+2\overrightarrow{\beta}\right|=3$，$\left|2\overrightarrow{\alpha}+3\overrightarrow{\beta}\right|=4$，则 $\overrightarrow{\alpha}\cdot\overrightarrow{\beta}$ 的最小值是 ． 2022-04-17 20:03:34
24147 59b7d9e6c527ed0009f1ca0f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $g(x)=x-1$，$f(x)=\begin{cases}
2g(x)-g(x-1), &g(2x)\leqslant g(x),\\
g(x)-g\left(x^2\right),& g(2x)>g(x).
\end{cases}$ 若关于 $x$ 的方程 $f(x)=m$ 恰有三个不同的实根 $x_1,x_2,x_3$，则实数 $m$ 的取值范围 $D$ 为 ，当 $m$ 在 $D$ 上变化时，$x_1^2+x_2^2+x_3^2$ 的取值范围是 ．		 2022-04-17 20:02:34
24146 59b8ade9c527ed0009f1ca72 高中 解答题 高中习题 设点集 $M=\left\{\left(x,y\right)\mid x\cos\theta+y\sin\theta-\sin\theta=1,\theta\in\mathbb R\right\}$，集合 $M$ 在坐标平面 $xOy$ 内形成区域的边界构成曲线 $C$，则 $C$ 的方程为 ． 2022-04-17 20:02:34
24145 590985c439f91d0007cc937b 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R$，$a^3+b^3=1$，求 $a+b$ 的取值范围． 2022-04-17 20:01:34
24144 59ba35d398483e0009c73120 高中 解答题 高中习题 解方程组\[\begin{cases}ac=20(b+c),\\ bc=5(a+b),\\ ab=6(c+a).\end{cases}\] 2022-04-17 20:01:34
24143 59bb377177c760000717e2c4 高中 解答题 高中习题 已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的两条渐近线的斜率之积为 $-3$，左右两支上分别有动点 $A$ 和 $B$． 2022-04-17 20:00:34
24142 59bb3b4f77c760000717e3b5 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b,c\in [0,1]$，求证：$\dfrac{a}{b+c+1}+\dfrac{b}{c+a+1}+\dfrac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leqslant 1$． 2022-04-17 20:59:33
24141 59bb3cf977c760000717e3dc 高中 解答题 自招竞赛 在锐角 $\triangle ABC$ 中，$AB<AC$，$I$ 为其内心，$AD\perp BC$ 于点 $D$，内切圆 $\omega$ 与 $BC$ 切于点 $E$，点 $F$ 在 $\omega$ 上，使 $\triangle BCF$ 的外接圆与 $\omega$ 内切，线段 $EF$ 与 $AD$ 交于点 $G$，过点 $G$ 作 $BC$ 的平行线与 $AE$ 交于 $H$，连接 $HI$ 并延长与 $BC$ 交于 $J$，求证：$J$ 为线段 $B$ 的中点． 2022-04-17 20:59:33
24140 59bb3cf977c760000717e3e2 高中 解答题 自招竞赛 有 $n$ 个人参加一个项目，经观察发现这 $n$ 个人的合作经历满足以下条件： 2022-04-17 20:58:33
24139 59bb3cfa77c760000717e3ea 高中 解答题 自招竞赛 设 $t$ 为给定正整数．问平面上是否存在 $2^t$ 边形，其所有内角相同，且边长为 $1,2,3,\cdots,2^t$ 的一个排列． 2022-04-17 20:58:33
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