在锐角 $\triangle ABC$ 中，$AB<AC$，$I$ 为其内心，$AD\perp BC$ 于点 $D$，内切圆 $\omega$ 与 $BC$ 切于点 $E$，点 $F$ 在 $\omega$ 上，使 $\triangle BCF$ 的外接圆与 $\omega$ 内切，线段 $EF$ 与 $AD$ 交于点 $G$，过点 $G$ 作 $BC$ 的平行线与 $AE$ 交于 $H$，连接 $HI$ 并延长与 $BC$ 交于 $J$，求证：$J$ 为线段 $B$ 的中点．
【难度】
【出处】
2017年北京大学数学学科夏令营试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
