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若函数 $f(x)=\lg(ax^{2}-4x+a-3)$ 的值域为 $\mathbb R$，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $(4,+\infty)$
B: $[0,4]$
C: $(0,4)$
D: $(-\infty,-1)\cup (4,+\infty)$
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛江西省预赛
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    对数函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的最值和值域
【答案】
B
【解析】
根据题意，有\[(0,+\infty)\subseteq \{ y\mid y=ax^2-4x+a-3\},\]于是 $a=0$ 或\[\begin{cases} a>0,\Delta=4^2-4a(a-3)\geqslant 0,\end{cases}\]从而可得实数 $a$ 的取值范围是 $[0,4]$．
题目 答案 解析 备注
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