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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2458 5a5f05bd4b78b400075469c3 高中 选择题 自招竞赛 圆锥的轴截面 $SAB$ 是边长为 $2$ 的等边三角形，$O$ 为底面中心，$M$ 为 $SO$ 的中点，动点 $P$ 在圆锥底面内（包括圆周）．若 $AM\perp MP$，则点 $P$ 形成的轨迹的长度为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:15
2457 59881ca35ed01a000ba75be8 高中 选择题 自招竞赛 圆锥的轴截面 $SAB$ 是边长为 $2$ 的等边三角形，$O$ 为底面中心，$M$ 为 $SO$ 的中点，动点 $P$ 在圆锥底面内（包括圆周）．若 $AM\perp MP$，则点 $P$ 形成的轨迹的长度为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:15
2456 59897c245a1cff000829c918 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n}=\dfrac{1}{(n+1)\sqrt n+n\sqrt{n+1}},n\in\mathbb N^{*}$．其前 $n$ 项和为 $S_{n}$，则在数列 $S_{1},S_{2},\cdots ,S_{2008}$ 中，有理数项共有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:15
2455 598bf491de229f0008daf583 高中 选择题 自招竞赛 已知以 $T=4$ 为周期的函数 $f(x)=\begin{cases}m\sqrt{1-x^{2}},&x\in(-1,1],\\ 1-|x-2|,&x\in(1,3],\end{cases}$ 其中 $m>0$．若方程 $3f(x)=x$ 恰有 $5$ 个实数解，则 $m$ 的取值范围为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:15
2454 599165c12bfec200011e0280 高中 选择题 高考真题 已知 $\alpha $ 是第二象限角，$\sin \alpha = \dfrac{5}{13}$，则 $\cos \alpha = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:15
2453 599165b72bfec200011de338 高中 选择题 高考真题 已知 $ \alpha $ 为第二象限角，$ \sin \alpha ={\dfrac{3}{5}} $，则 $ \sin 2\alpha = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:15
2452 5a5f126a4b78b400075469de 高中 选择题 高中习题 若函数 $f\left( x \right),g\left( x \right)$ 满足 $\displaystyle\int_{ - 1}^1 {f\left( x \right)g\left( x \right){\mathrm {d}}x = 0} $，则称 $f\left( x \right),g\left( x \right)$ 为区间 $\left[ { - 1,1} \right]$ 上的一组正交函数，下列各组函数中，为区间 $\left[ { - 1,1} \right]$ 上的正交函数的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:15
2451 599165c02bfec200011dfeda 高中 选择题 高考真题 若函数 $f\left( x \right),g\left( x \right)$ 满足 $\displaystyle\int_{ - 1}^1 {f\left( x \right)g\left( x \right){\mathrm {d}}x = 0} $，则称 $f\left( x \right),g\left( x \right)$ 为区间 $\left[ { - 1,1} \right]$ 上的一组正交函数，给出三组函数：
① $f\left( x \right) = \sin \dfrac{1}{2}x,g\left( x \right) = \cos \dfrac{1}{2}x$；② $f\left( x \right) = x + 1,g\left( x \right) = x - 1$；③ $f\left( x \right) = x,g\left( x \right) = {x^2}$．
其中为区间 $\left[ { - 1,1} \right]$ 上的正交函数的组数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:52:15
2450 599165c32bfec200011e07ec 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = x\left( {1 + a\left| x \right|} \right)$．设关于 $x$ 的不等式 $f\left( {x + a} \right) < f\left( x \right)$ 的解集为 $A$，若 $\left[ { - \dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}} \right] \subseteq A$，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:15
2449 5992aa601a9d9c0009ac449d 高中 选择题 自招竞赛 已知 $0<x<\dfrac {\pi}{2},\sin x-\cos x=\dfrac {\pi}4$，若 $\tan x+\dfrac 1{\tan x}$ 可以表示成 $\dfrac a{b-{\pi}^c}$ 的形式，其中 $a,b,c$ 是正整数，则 $a+b+c=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:15
2448 596875db22d14000091d7202 高中 选择题 自招竞赛 已知平面内三点 $A,B,C$ 满足 $\left|\overrightarrow{AB}\right|=3$，$\left|\overrightarrow{BC}\right|=5$，$\left|\overrightarrow{CA}\right|=6$，则 $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{AB}$ 的值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:15
2447 59882b8a5ed01a000ba75c2c 高中 选择题 自招竞赛 已知正项等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{7}=a_{6}+2a_{5}$，若存在两项 $a_{n}$、$a_{m}$ 使得 $\sqrt{a_{m}a_{n}}=4a_{1}$，则 $\dfrac{1}{m}+\dfrac{4}{n}$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:15
2446 599165b72bfec200011de267 高中 选择题 高考真题 数列 $ \left\{{a_n}\right\} $ 的通项公式 $ a_n=n\cos {\dfrac{n{\mathrm \pi} }{2}} $，其前 $ n $ 项和为 $ S_n $，则 $ S_{2012} $ 等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:15
2445 599165b92bfec200011de82b 高中 选择题 高考真题 复数 ${\left( {\dfrac{{3 - {\mathrm{i}}}}{{1 + {\mathrm{i}}}}} \right)^2} = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:15
2444 599165ba2bfec200011dec72 高中 选择题 高考真题 设非空集合 $ S= \left\{x \left| \right. m\leqslant x\leqslant l \right\} $ 满足：当 $ x\in S $ 时，有 $ x^2\in S $．给出如下三个命题：
① 若 $ m=1 $，则 $ S= \left\{1\right\} $；
② 若 $m=- \dfrac{1}{2} $，则 $ \dfrac 1 4 \leqslant l \leqslant 1 $；
③ $ l=\dfrac 1 2 $，则 $ - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \leqslant m\leqslant 0$．
其中正确命题的个数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:48:15
2443 599165c12bfec200011e017f 高中 选择题 高考真题 在平面上，$\overrightarrow {A{B_1}} \perp \overrightarrow {A{B_2}}$，$\left| {\overrightarrow {O{B_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {O{B_2}} } \right| = 1$，$\overrightarrow {AP} = \overrightarrow {A{B_1}} + \overrightarrow {A{B_2}} $．若 $\left| {\overrightarrow {OP} } \right| < \dfrac{1}{2}$，则 $\left| {\overrightarrow {OA} } \right|$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:15
2442 599165c22bfec200011e03db 高中 选择题 高考真题 若直线 $\dfrac xa+\dfrac yb=1$（$a>0$，$b>0$）过点 $\left(1,1\right)$，则 $a+b$ 的最小值等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:46:15
2441 590acb366cddca0008610e96 高中 选择题 自招竞赛 长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AB=2$，$AD=AA_1=1$，则点 $A$ 到平面 $A_1BD$ 的距离为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:15
2440 59916771d2d7460008f2eed3 高中 选择题 自招竞赛 在长方体 $ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，$AB = AA_{1}=1$，$AD=2$，则异面直线 $A_{1}D$ 与 $B_{1}D_{1}$ 间的距离为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:44:15
2439 596338933cafba000761324d 高中 选择题 自招竞赛 已知 $A\cup B\cup C=\{a,b,c,d,e,f\}$，$A\cap B=\{a,b,c,d\}$，$c \in
{A\cap B\cap C}$，则符合上述条件的 $\{A,B,C\}$ 共有  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:44:15
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