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已知椭圆 $ C : \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \left(a > b > 0\right)$ 的左、右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 3 }{3}$，过 ${F_2}$ 的直线 $l$ 交 $ C $ 于 $ A ,B $ 两点，若 $\triangle A{F_1}B$ 的周长为 $4\sqrt 3 $，则 $ C $ 的方程为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{x^2}{3} + \dfrac{y^2}{2} = 1$
B: $\dfrac{x^2}{3} + {y^2} = 1$
C: $\dfrac{x^2}{12} + \dfrac{y^2}{8} = 1$
D: $\dfrac{x^2}{12} + \dfrac{y^2}{4} = 1$
【难度】
【出处】
2014年高考大纲卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    椭圆
    >
    椭圆的方程
    >
    椭圆的标准方程
【答案】
A
【解析】
根据题意，有\[\begin{cases} \dfrac{b^2}{a^2}=1-\left(\dfrac{\sqrt 3}3\right)^2,\\ 4a=4\sqrt 3,\end{cases}\]解得\[\begin{cases} a^2=3,\\ b^2=2.\end{cases}\]
题目 答案 解析 备注
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