对 $x>0$，函数 $f(x)=\dfrac{\left(x+\dfrac1x\right)^6-\left(x^6+\dfrac1{x^6}\right)-2}{\left(x+\dfrac1x\right)^3+\left(x^3+\dfrac1{x^3}\right)}$ 的最小值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年华中科技大学理科实验班选拔数学试题
【标注】
【答案】
C
【解析】
函数$$\begin{split} f(x)=&\dfrac {\left(x+\dfrac1x\right)^6-\left(x^3+\dfrac1{x^3}\right)^2}{\left(x+\dfrac1x\right)^3+\left(x^3+\dfrac1{x^3}\right)}\\=&\left(x+\dfrac 1x\right)^3-\left(x^3+\dfrac 1{x^3}\right)\\=&3\left(x+\dfrac 1x\right).\end{split} $$
题目
答案
解析
备注
