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若对于定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$，其函数图象是连续不断的，且存在常数 $\lambda$（$\lambda\in\mathbb R$）使得 $f(x+\lambda)+\lambda f(x)=0$ 对于任意实数 $x$ 都成立，则称 $f(x)$ 是一个 $\lambda-$ 伴随函数，有下列关于 $\lambda-$ 伴随函数的结论中正确命题的有 \((\qquad)\)
A: $f(x)=0$ 是常数函数中唯一一个 $\lambda-$ 伴随函数
B: $f(x)=x$ 不是 $\lambda-$ 伴随函数
C: $f(x)=x^2$ 是一个 $\lambda-$ 伴随函数
D: $\dfrac 12-$ 伴随函数至少有一个零点
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 题型
    >
    函数
    >
    函数创新题
  • 方法
    >
    思考方式
    >
    信息迁移
【答案】
BD
【解析】
选项 A $f(x)=C$ 都是 $-1-$ 伴随函数．
选项 D由于 $f\left(x+\dfrac 12\right)+\dfrac 12f(x)=0$，于是在任意区间 $\left[x,x+\dfrac 12\right]$ 上函数 $f(x)$ 必有零点．
题目 答案 解析 备注
0.122212s