设 $z_1,z_2$ 为一对不相等的共轭复数，且 $|z_1|=\sqrt3$，$\dfrac{z_1^2}{z_2}$ 为实数，则 $|z_1-z_2|$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据题意，有\[\dfrac{z_1^2}{z_2}=\sqrt 3,\]于是\[z_1^3=\left(\sqrt 3\right)^3,\]因此\[|z_1-z_2|=\sqrt 3\cdot |\omega-\omega^2|=3,\]其中 $\omega$ 是 $1$ 的单位原根．
题目
答案
解析
备注
