已知 $x,y$ 满足条件 $\begin{cases}x+2y\geqslant10,\\2x+y\geqslant12,\\ x\geqslant3,\\ y\geqslant2,\end{cases}$ 则 $2x+3y$ 的最小值是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
由题可知，如图所示，阴影区域为可行域，可解出 $P$ 点坐标为 $\left(\dfrac{14}{3},\dfrac{8}{3}\right)$，作出一组平行线 $2x+3y=t$，易知直线 $l$ 过点 $P$ 时，$t$ 最小，因此 $t$ 的最小值为$$2\cdot\dfrac{14}{3}+3\cdot\dfrac{8}{3}=\dfrac{52}{3}.$$
题目
答案
解析
备注
