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用红蓝两种颜色给 $3\times 3$ 的格子染色，要求每行每列必须每种颜色都有，则不同涂色方案有 \((\qquad)\)
A: $48$
B: $102$
C: $120$
D: $144$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    加法原理与乘法原理
【答案】
B
【解析】
按红色格子的数量分类．
情形一红色格子有 $3$ 个或 $6$ 个，此时有 $6$ 种涂色方案．
情形二红色格子有 $4$ 个或 $5$ 个，此时有 $45$ 种涂色方案．
综上所述，不同的涂色方案数为\[2\cdot (6+45)=102.\]
题目 答案 解析 备注
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