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设 $O$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，则 $\overrightarrow {OA}\cdot\overrightarrow {BC}+\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{AB}=$  \((\qquad)\)
A: $-1$
B: $1$
C: $0$
D: 以上都不对
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    向量
    >
    向量的线性表示
    >
    向量的换底公式
【答案】
C
【解析】
记所求代数式为 $m$，利用换底公式即得\[\begin{split}m&=\overrightarrow {OA}\cdot\overrightarrow {BC}+\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{AB}\\
&=\overrightarrow{OA}\cdot \left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\right)+\overrightarrow{OB}\cdot \left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}\right)+\overrightarrow{OC}\cdot \left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)\\
&=0.\end{split}\]
题目 答案 解析 备注
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