设 $a>0$，若不等式 $\sqrt{x}>ax+\dfrac12$ 的解集为 $(b,4)$，则 $a+b$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
由题可知，$b,4$ 是方程 $\sqrt{x}=ax+\dfrac12$ 的根，解得$$\left(a,b\right)=\left(\dfrac38,\dfrac49\right),$$经检验符合题意，因此 $a+b=\dfrac{59}{72}$．
题目
答案
解析
备注
