在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边长分别是 $a,b,c$，已知 $a^2,b^2,c^2$ 成等差数列．
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛河北省预赛（高三）
【标注】
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求 $B$ 的取值范围；标注答案$\left(0,\dfrac{\pi}{3}\right]$解析因为 $a^2,b^2,c^2$ 成等差数列，所以$$2b^2=a^2+c^2,$$所以$$\cos B=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{a^2+c^2}{4ac}\geqslant\dfrac{2ac}{4ac}=\dfrac12,$$当 $a=b=c$ 时等号成立．
因为 $0<B<\pi$，所以角 $B$ 的范围是 $\left(0,\dfrac{\pi}{3}\right]$． -
若关于 $B$ 的方程 $\sqrt3\cos B+\sin B=m$ 恰有一解，求实数 $m$ 的值．标注答案$2$ 或 $\sqrt3$解析容易知道$$\sqrt3\cos B+\sin B=2\sin\left(B+\dfrac{\pi}{3}\right).$$由 $(1)$ 知$$\dfrac{\pi}{3}<B+\dfrac{\pi}{3}\leqslant\dfrac{2\pi}{3},$$所以 $m=2$ 或 $m=\sqrt3$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
