$f\left( x \right) = a{x^4} + {x^3} + \left( {5 - 8a} \right){x^2} + 6x - 9a$，对于任意实数 $a$，证明：
【难度】
【出处】
2004年上海交通大学保送生考试
【标注】
-
存在 ${x_0}$，使得 $f\left( {{x_0}} \right) = 0$；标注答案略解析因为\[\begin{split}f\left( x \right) &= \left( {{x^4} - 8{x^2} - 9} \right)a + \left( {{x^3} + 5{x^2} + 6x} \right)\\& = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)a + x\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\\& = \left( {x + 3} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 3} \right)a + x\left( {x + 2} \right)} \right].\end{split}\]所以存在 ${x_0} = - 3$，使得 $f\left( {{x_0}} \right) = 0$．
-
存在 ${x_0}$，使得 $f\left( {{x_0}} \right) \ne 0$．标注答案略解析由 $(1)$ 可知，存在 ${x_0} = 3$，使得 $f\left( {{x_0}} \right) =90 \neq 0$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
