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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
4858 590a7e446cddca0008610cf1 高中 选择题 自招竞赛 设正整数 $x,y,z$ 满足 $x\leqslant y\leqslant z$，$\dfrac 1x+\dfrac 1y+\dfrac 1z=\dfrac 12$，则这样的 $x,y,z$ 有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:38
4857 590a9aaa6cddca0008610db0 高中 选择题 自招竞赛 空间中点集定义如下：$A_n=\left\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3\left| 3|x|^n+|8y|^n+|z|^n \leqslant 1\right.\right\} \left(n\in\mathbb{N}^{*}\right)$，$A=\bigcup\limits_{n=1}^{\infty}A_n$，则由 $A$ 中的点组成的图形的体积等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:38
4856 590ae2e26cddca000a081aaa 高中 选择题 自招竞赛 设有三角形 $A_0B_0C_0$，做它的内切圆，三个切点确定一个新的三角形 $A_1B_1C_1$，再做三角形 $A_1B_1C_1$ 的内切圆，三个切点确定三角形 $A_2B_2C_2$，以此类推，一次一次不停地做下去可以得到一个三角形序列，它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:38
4855 590c11b4d42ca700093fc5c9 高中 选择题 高考真题 汽车的"燃油效率"，是指汽车每消耗 $1$ 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:38
4854 590c1270d42ca700093fc5d0 高中 选择题 高考真题 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．\[\begin{array}{|c|c|c|}\hline
\text{加油时间}& \text{加油量}\left(\text{升}\right)& \text{加油时的累计里程}\left(\text{千米}\right)\\ \hline
2015 \text{年} 5 \text{月} 1 \text{日}& 12& 35000\\ \hline
2015 \text{年} 5 \text{月} 15 \text{日} &48& 35600\\ \hline
\end{array}\]注："累计里程"指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每 $100$ 千米平均耗油量为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:09:38
4853 590c2bb1857b4200085f85a8 高中 选择题 高考真题 若集合\[\begin{split}E&=\left\{\left(p,q,r,s\right) \left|\right. 0\leqslant p<s\leqslant 4,0\leqslant q<s\leqslant 4,0\leqslant r<s\leqslant 4 \text{且} p,q,r,s\in {\mathbb{N}}\right\},\\ F&=\left\{\left(t,u,v,w\right) \left|\right. 0\leqslant t<u\leqslant 4,0\leqslant v<w\leqslant 4 \text{且} t,u,v,w\in {\mathbb{N}}\right\},\end{split}\]用 ${\mathrm{card}}\left(X\right)$ 表示集合 $X$ 中元素个数，则 ${\mathrm{card}}\left(E\right)+{\mathrm{card}}\left(F\right)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:38
4852 59100c8f857b4200085f86e5 高中 选择题 自招竞赛 用字母 $a,b,c$ 组成 $5$ 个字母的码字，要求每个码字中 $a$ 至多出现 $2$ 次，$b$ 至多出现 $1$ 次，$c$ 至多出现 $3$ 次，则这种码字的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:38
4851 59100e38857b420007d3e623 高中 选择题 自招竞赛 设椭圆的长短半轴分别为 $a$ 和 $b$．从椭圆的中心 $O$ 依次引 $n(n\geqslant 3)$ 条射线交椭圆于 $A_1,A_2,\cdots,A_n$，且相邻两条射线的夹角都等于 $\dfrac {2\pi}{n}$，则 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}{(OA_k)^{-2}}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:38
4850 59101967857b4200085f86f7 高中 选择题 自招竞赛 用 $13$ 个字母 $A,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T$ 作拼字游戏，若字母的各种排列是随机的，恰好组成" $MATHEMATICIAN$ "一词的概率是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:38
4849 59125e15e020e70007fbeb6c 高中 选择题 高考真题 设 $f(x),g(x),h(x)$ 是定义域为 $\mathbb{R} $ 的三个函数，对于命题：
① 若 $f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)$ 均为严格单调的增函数，则 $f(x),g(x),h(x)$ 中至少有一个为严格单调的增函数；
② 若 $f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)$ 均是以 $T$ 为周期的函数，则 $f(x),g(x),h(x)$ 均是以 $T$ 为周期的函数，
下列判断正确的是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:07:38
4848 59125f7ce020e70007fbeb76 高中 选择题 高中习题 设 $f(x),g(x),h(x)$ 是定义域为 $\mathbb{R} $ 的三个函数，对于命题：
① 若 $f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)$ 均为严格单调的增函数，则 $f(x),g(x),h(x)$ 中至少有一个为严格单调的增函数；
② 若 $f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)$ 均是以 $T$ 为周期的函数，则 $f(x),g(x),h(x)$ 均是以 $T$ 为周期的函数，
下列判断正确的是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:07:38
4847 591423061edfe20007c50996 高中 选择题 高中习题 函数 $f(x)=\dfrac{1}{1-x}$ 的图象与函数 $g(x)=\ln{\left(\sqrt{x^2-2x+2}-x+1\right)}$ 的图象所有交点的横坐标之和等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:38
4846 592d76f8eab1df00095843e0 高中 选择题 自招竞赛 设直角梯形的高为 $2$，其两条对角线交点为 $P$，以它的两底中点的连线为直径的圆与此梯形的直腰相交于点 $E$ 和 $F$，则 $P$ 到 $E$ 和 $F$ 这两点的距离之和为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:38
4845 59633b283cafba0009670e4a 高中 选择题 自招竞赛 某程序框图如图所示，现将输出 $(x,y)$ 值依次记为：$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$，$\cdots $，$(x_n,y_n)$，$\cdots $；若程序运行中输出的一个数组是 $(x,-10)$，则数组中的 $x=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:38
4844 596491fe22a5da0007aed498 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)=\ln x$，$g(x)=ax+\dfrac bx$，它们的图象在 $x$ 轴上的公共点处有公切线，则当 $x>1$ 时，$f(x)$ 与 $g(x)$ 的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:38
4843 59672db6030398000abf1591 高中 选择题 自招竞赛 已知集合 $M=\left \{x\mid 5-|2x-3| \in {\mathbb N^*}\right\}$，则 $ M$ 的所有非空真子集的个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:38
4842 596b22f722d14000091d7289 高中 选择题 自招竞赛 函数 $y=\mathrm{e}^x$ 的图象与直线 $x=0$，直线 $y=\mathrm{e}$ 所围成的区域面积是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:38
4841 596b22f722d14000091d728c 高中 选择题 自招竞赛 下图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:38
4840 596eef15dbbeff0008bb4e4f 高中 选择题 自招竞赛 设 $k=\int_{0}^{\pi}{(\sin x-\cos x)}{ {\rm d}} x$，若 $(1-kx)^8=a_0+a_1x+\cdots+a_8x^8$，则 $a_1+a_2+\cdots+a_8=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:38
4839 596eef15dbbeff0008bb4e51 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\sin^5x+1$，根据函数的性质，积分的性质和积分的几何意义，探求 $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)}{ {\rm d}} x$ 的值，结果是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:38
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