空间中点集定义如下：$A_n=\left\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3\left| 3|x|^n+|8y|^n+|z|^n \leqslant 1\right.\right\} \left(n\in\mathbb{N}^{*}\right)$，$A=\bigcup\limits_{n=1}^{\infty}A_n$，则由 $A$ 中的点组成的图形的体积等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年北京大学自主招生数学试题
【标注】
【答案】
C
【解析】
考虑第一卦限，只需要 $x,8y,z\in (0,1)$ 即可．因此所有满足要求的点 $P$ 所形成的空间几何体为一个长方体，体积为\[
1\cdot \dfrac 18\cdot 1\cdot 8=1.
\]
1\cdot \dfrac 18\cdot 1\cdot 8=1.
\]
题目
答案
解析
备注
