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用 $13$ 个字母 $A,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T$ 作拼字游戏，若字母的各种排列是随机的，恰好组成" $MATHEMATICIAN$ "一词的概率是 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{{48}}{{13!}}$
B: $\dfrac{{216}}{{13!}}$
C: $\dfrac{{1728}}{{13!}}$
D: $\dfrac{8}{{13!}}$
【难度】
【出处】
2000年上海交通大学保送生测试题
【标注】
  • 题型
    >
    计数与概率
    >
    概率计算题
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    随机事件的概率
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    排列数与组合数
【答案】
A
【解析】
$13$ 个字母中字母A占 $\dfrac{3}{{13}}$，$C,E,H,N$ 占 $\dfrac{1}{{13}}$，$M,T,I$ 占 $\dfrac{2}{{13}}$．于是所求概率为$$\dfrac{{3 !\cdot 2 !\cdot 2 !\cdot 2 ! }}{{13 ! }} = \dfrac{{48}}{{13 ! }}.$$
题目 答案 解析 备注
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