设 $k=\int_{0}^{\pi}{(\sin x-\cos x)}{ {\rm d}} x$，若 $(1-kx)^8=a_0+a_1x+\cdots+a_8x^8$，则 $a_1+a_2+\cdots+a_8=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
因为$$k=\int_{0}^{\pi}{(\sin x-\cos x)}{ {\rm d}} x=(-\cos x-\sin x)\Big |_{0}^{\pi}=2,$$令 $x=1$，所以$$(1-kx)^8=(1-2)^8=a_0+a_1+\cdots+a_8,$$故$$a_0+a_1+\cdots+a_8=1,$$结合 $a_0=1$，选B．
题目
答案
解析
备注
