函数 $f(x)=\dfrac{1}{1-x}$ 的图象与函数 $g(x)=\ln{\left(\sqrt{x^2-2x+2}-x+1\right)}$ 的图象所有交点的横坐标之和等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
令 $h(x)=f(x)-g(x)$，则 $h(x)$ 在 $(1,+\infty)$ 上单调递增．又因为\[\displaystyle\lim_{x\to 1^+}h(x)=-\infty, \displaystyle\lim_{x\to +\infty}h(x)=+\infty,\]故 $h(x)$ 在 $(1,+\infty)$ 上有唯一零点．
因为函数 $f(x)$ 的图象与函数 $g(x)$ 的图象均关于点 $(1,0)$ 对称，故函数 $f(x)$ 的图象与函数 $g(x)$ 的图象所有交点的横坐标之和等于 $2$．
因为函数 $f(x)$ 的图象与函数 $g(x)$ 的图象均关于点 $(1,0)$ 对称，故函数 $f(x)$ 的图象与函数 $g(x)$ 的图象所有交点的横坐标之和等于 $2$．
题目
答案
解析
备注
