在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$P$ 为棱 $AB$ 上一点，过点 $P$ 在空间作直线 $l$，使 $l$ 与平面 $ABCD$ 和平面 $ABC_1D_1$ 均成 $30^\circ$ 角，则这样的直线 $l$ 的条数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
问题即过 $P$ 的直线 $l$ 中，与平面 $ABCD$ 和平面 $ABC_1D_1$ 的法线均成 $60^\circ$ 角的有多少条．
如图，平面 $ABCD$ 的法线 $CC_1$ 与平面 $ABC_1D_1$ 的法线 $CB_1$ 成角 $45^\circ$．
根据引理，满足条件的直线有 $2$ 条．
如图，平面 $ABCD$ 的法线 $CC_1$ 与平面 $ABC_1D_1$ 的法线 $CB_1$ 成角 $45^\circ$．
根据引理，满足条件的直线有 $2$ 条．
题目
答案
解析
备注
