如图，半径为 $R$ 的半球 $O$ 的底面圆 $O$ 在平面 $\alpha$ 内，过点 $O$ 作平面 $\alpha$ 的垂线交半球面于点 $A$，过圆 $O$ 的直径 $CD$ 作平面 $\alpha$ 成 $45^\circ$ 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面 $\alpha$ 的距离最大值的点为 $B$，该交线上的一点 $P$ 满足 $\angle BOP=60^\circ$，则 $A,P$ 两点间的球面距离为 \((\qquad)\) 
【难度】
【出处】
2012年高考四川卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
因为$$\cos\angle AOP=\cos\angle AOB\cdot \cos\angle BOP=\dfrac{\sqrt{2}}{4},$$所以 $A,P$ 两点间的球面距离为 $R\arccos\dfrac{\sqrt2}{4}$．
题目
答案
解析
备注
