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若非空集合 $A=\{x\mid 2a+1\leqslant x\leqslant 3a-5\}$，$B=\{x\mid 3\leqslant x\leqslant 22\}$，则能使 $A\subseteq (A\cap B)$ 成立的 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $\{a\mid 1\leqslant a\leqslant 9\}$
B: $\{a\mid 6\leqslant a\leqslant 9\}$
C: $\{a\mid a\leqslant 9\}$
D: $\varnothing$
【难度】
【出处】
2009年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
    >
    集合与集合的关系
【答案】
B
【解析】
根据题意，有 $A\subseteq B$，而 $A$ 非空，于是\[\begin{cases} 2a+1\leqslant 3a-5,\\ 2a+1\geqslant 3,\\ 3a-5\leqslant 22,\end{cases}\]解得实数 $a$ 的取值范围是 $[6,9]$．
题目 答案 解析 备注
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