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设四棱锥 $P-ABCD$ 的底面不是平行四边形，用平面 $\alpha$ 去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面 $\alpha$  \((\qquad)\)
A: 不存在
B: 只有 $1$ 个
C: 恰有 $4$ 个
D: 有无数多个
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间位置关系
    >
    点线面的位置关系
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    空间几何体的形体分析
    >
    空间几何体的截面
【答案】
D
【解析】
如图，设平面 $PAB$ 和平面 $PCD$ 的交线为 $a$，则一定可以在平面 $PAB$ 和平面 $PCD$ 内找到线段 $MN\parallel \alpha$，且 $ST\parallel \alpha$，且 $MN=ST$．于是截面 $MNST$ 就是满足条件的平行四边形截面．任取与 $MNST$ 平行的截面 $\alpha$，容易证明 $\alpha$ 也为平行四边形，所以这样的平面有无数个．
题目 答案 解析 备注
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