在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{4}=1$ 和 $C_2:x^2+\dfrac{y^2}9=1$．$P$ 为 $C_1$ 上的动点，$Q$ 为 $C_2$ 上的动点，$w$ 是 $\overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{OQ}$ 的最大值．记 $\Omega=\left\{(P,Q)\mid P\in C_1,Q\in C_2,\overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{OQ}=w\right\}$，则 $\Omega$ 中 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
设 $P(6\cos\alpha,2\sin\alpha)$，$Q(\cos\beta,3\sin\beta)$，则\[\overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{OQ}=(6\cos\alpha,2\sin\alpha)\cdot (\cos\beta,3\sin\beta)=6\cos(\alpha-\beta),\]于是当 $\alpha-\beta=2k\pi$（$k\in\mathbb Z$）时 $\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OQ}$ 取得最大值 $w=6$，进而 $\Omega$ 中有无穷多个元素．
题目
答案
解析
备注
