曲线 $(x+2y+a)(x^{2}-y^{2})=0$ 为平面上交于一点的三条直线的充要条件是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛浙江省预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
必要性：
由于直线 $y=x$ 和直线 $y=-x$ 交于原点，所以曲线要为平面上三条交于一点的直线，则直线 $x+2y+a=0$ 过原点，即 $a=0$，所以 $a=0$ 是其必要条件．
充分性：
若 $a=0$，则方程表示的曲线是三条交于原点的直线，所以充分性成立．
由于直线 $y=x$ 和直线 $y=-x$ 交于原点，所以曲线要为平面上三条交于一点的直线，则直线 $x+2y+a=0$ 过原点，即 $a=0$，所以 $a=0$ 是其必要条件．
充分性：
若 $a=0$，则方程表示的曲线是三条交于原点的直线，所以充分性成立．
题目
答案
解析
备注
