${\mathrm {i}}$ 为虚数单位，设复数 $z$ 满足 $|z| = 1$，则 $\left| {\dfrac{{{z^2} - 2z + 2}}{{z - 1 + {\mathrm{i}}}}} \right|$ 的最大值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年卓越联盟（同济等九校）自主招生联考数学试题
【标注】
【答案】
C
【解析】
因为$$\left| {\dfrac{{{z^2} - 2z + 2}}{{z - 1 + {\mathrm{i}}}}} \right|= \left| {\dfrac{{{{\left( {z - 1} \right)}^2} - {{\mathrm {i}}^2}}}{{\left( {z - 1} \right) + {\mathrm {i}}}}} \right| = \left| {z - \left( {1 + {\mathrm{i}}} \right)} \right|,$$所以问题转化为求点 $\left( {1,1} \right)$ 到圆 ${x^2} + {y^2} = 1$ 上的点的距离的最大值．容易求得该值为 $\sqrt 2+1$．
题目
答案
解析
备注
