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若对于正实数 $x$ 和 $y$ 定义 $x * y = \dfrac{{xy}}{{x + y}}$，则 \((\qquad)\)
A: “*”是可以交换的，但不可以结合
B: “*”是可以结合的，但不可以交换
C: “*”既不可以交换，也不可以结合
D: “*”是可以交换和结合的
【难度】
【出处】
2001年上海交通大学连读班测试
【标注】
  • 方法
    >
    思考方式
    >
    信息迁移
【答案】
D
【解析】
显然“*”是可以交换的；而\[\left( {a * b} \right) * c = \dfrac{{ab}}{{a + b}} * c = \dfrac{{\dfrac{{abc}}{{a + b}}}}{{\dfrac{{ab}}{{a + b}} + c}} = \dfrac{{abc}}{{ab + ac + bc}}.\]所以“*”是可以结合的．
题目 答案 解析 备注
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