设 $f(n)$ 是定义在 $\mathbb N^*$ 上的函数，满足：
① $f(f(n))=4n+15$，$n\in\mathbb N^*$；
② $f\left(2^{k-1}\right)=2^k+5$，$k\in\mathbb N^*$；
求 $f(4411)$．
① $f(f(n))=4n+15$，$n\in\mathbb N^*$；
② $f\left(2^{k-1}\right)=2^k+5$，$k\in\mathbb N^*$；
求 $f(4411)$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$8827$
【解析】
根据已知，可得\[f(f(f(n)))=f(4n+15)=4f(n)+15,\]于是\[\begin{split}
f(4411)&=4f(1009)+15\\
&=4(4f(271)+15)+15\\
&=4(4(4f(64)+15)+15)+15\\
&=4(4(4(2^7+5)+15)+15)+15\\
&=8827
.\end{split}\]
f(4411)&=4f(1009)+15\\
&=4(4f(271)+15)+15\\
&=4(4(4f(64)+15)+15)+15\\
&=4(4(4(2^7+5)+15)+15)+15\\
&=8827
.\end{split}\]
答案
解析
备注
