如图，平面直角坐标系中，分别以点 $A(2,3),B(3,4)$ 为圆心，以 $1,3$ 为半径作 $\odot A,\odot B$，点 $M,N$ 分别是 $\odot A,\odot B$ 上的动点，点 $P$ 为 $x$ 轴上的动点，求 $PM+PN$ 的最小值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$M'N=5\sqrt 2-4$
【解析】
如图，作 $\odot A$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $\odot A'$，连接 $A'B$ 与 $x$ 轴交于点 $P$，与 $\odot A'$ 交点为 $M'$，与 $\odot B$ 交点为 $N$，连接 $PA,PA$ 与 $\odot A$ 交点为 $M$，则此时 $PA+PB$ 值最小，从而 $PM+PN$ 值也最小，最小值为线段 $M'N$ 的长．
如图，易得 $A'(2,-3)$，由两点间距离公式得 $A'B=5\sqrt 2$．
故 $M'N=5\sqrt 2-4$．
如图，易得 $A'(2,-3)$，由两点间距离公式得 $A'B=5\sqrt 2$．故 $M'N=5\sqrt 2-4$．
答案
解析
备注
