如图，在每个小正方形的边长为 $1$ 的网格中，点 $A,B,C$ 均在格点上．在 $\triangle ABC$ 的内部内有一点 $P$，满足 $S_{\triangle PAB}:S_{\triangle PBC}:S_{\triangle PAC}=1:2:3$，请在网格中，用无刻度的直尺，画出点 $P$，并简要说明点 $P$ 的位置时如何找到的．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
点 $P$ 位置如图所示：
$(1)$ 取 $AC$ 的六等分点 $M,N$，使得 $AM:MN:NC=1:3:2$，；
$(2)$ 利用格点作 $BD\parallel AC$；
$(3)$ 取 $BD$ 的六等分点 $E$，使得 $BE=\dfrac 16 BD$；
$(4)$ 延长 $DB$ 至点 $F$，使得 $BF=2BE$；
$(5)$ 连接 $ME,NF$ 相交于一点，即为所求点 $P$
$(1)$ 取 $AC$ 的六等分点 $M,N$，使得 $AM:MN:NC=1:3:2$，；$(2)$ 利用格点作 $BD\parallel AC$；
$(3)$ 取 $BD$ 的六等分点 $E$，使得 $BE=\dfrac 16 BD$；
$(4)$ 延长 $DB$ 至点 $F$，使得 $BF=2BE$；
$(5)$ 连接 $ME,NF$ 相交于一点，即为所求点 $P$
【解析】
由 $(1)$ 可得 $S_{\triangle BAM}:S_{\triangle BMN}:S_{\triangle BNC}=1:3:2$；
由 $(2)$ $(3)$ $(4)$ 可得 $ME\parallel AB$，$NF\parallel BC$；
由 $(5)$ 可得 $S_{\triangle PAB}=S_{\triangle BAM}$，$S_{\triangle PBC}=S_{\triangle BNC}$．
所以 $S_{\triangle PAB}:S_{\triangle PBC}:S_{\triangle PAC}=1:2:3$．
由 $(2)$ $(3)$ $(4)$ 可得 $ME\parallel AB$，$NF\parallel BC$；
由 $(5)$ 可得 $S_{\triangle PAB}=S_{\triangle BAM}$，$S_{\triangle PBC}=S_{\triangle BNC}$．
所以 $S_{\triangle PAB}:S_{\triangle PBC}:S_{\triangle PAC}=1:2:3$．
答案
解析
备注
