已知实数 $a>0$，$b>0$．求证：$\sqrt{ab}<\dfrac{a-b}{\ln a-\ln b}<\dfrac{a+b}{2}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
左边不等式即\[\ln\dfrac ab<\sqrt{\dfrac ab}-\sqrt{\dfrac ba},\]于是只需要证明\[\forall x>1,\ln x<\dfrac 12\left(x-\dfrac 1x\right).\]右边不等式即\[\ln\dfrac ab>\dfrac {2\left(\dfrac ab-1\right)}{\dfrac ab+1},\]于是只需要证明\[\forall x>1,\ln x>\dfrac{2(x-1)}{x+1}.\]以下略．
答案
解析
备注
