如图，在等腰直角三角形 $ ABC $ 中，斜边 $BC = 2 \sqrt 2$，过点 $ A $ 作 $BC $ 的垂线，垂足为 ${A_1}$；过点 ${A_1}$ 作 $AC$ 的垂线，垂足为 ${A_2}$；过点 ${A_2}$ 作 ${A_1}C$ 的垂线，垂足为 ${A_3}$；$\cdots$，依此类推，设 $BA = {a_1} $，$ A{A_1} = {a_2}$，$ {A_1}{A_2} = {a_3}$，$ \cdots$，$ {A_5}{A_6} = {a_7}$，则 ${a_7}=$ ．
【难度】
【出处】
2014年高考安徽卷（文）
【标注】
【答案】
$\dfrac{1}{4}$
【解析】
考查等比数列的应用，发现 $a_1 $，$a_2 $，$a_3 $，$\cdots$ 成等比数列是解题的关键．由题意知，$a_1 $，$a_2 $，$a_3 $，$\cdots$ 组成以 $ 2 $ 为首项，$ \dfrac {\sqrt 2}{2} $ 为公比的等比数列，故 ${a_7}=2\cdot \left(\dfrac {\sqrt 2}{2}\right)^6=\dfrac{1}{4}$．
题目
答案
解析
备注
