已知 $\sin {\alpha}+2\cos \alpha=0$，则 $2\sin {\alpha}\cos \alpha-\cos ^2{\alpha}$ 的值是 ．
【难度】
【出处】
2015年高考四川卷（文）
【标注】
【答案】
$-1$
【解析】
利用 $1$ 的代换凑分母，将所求代数式转化为齐次分式，再弦化切求解．由 $\sin {\alpha}+2\cos \alpha=0$，可得 $\tan \alpha =-2$．故\[\begin {split} 2\sin {\alpha}\cos \alpha-\cos ^2{\alpha}&\overset{\left[a\right]}=\dfrac {2\sin {\alpha}\cos \alpha-\cos ^2{\alpha}}{\sin ^2\alpha +\cos ^2\alpha }\\&=\dfrac {2\tan \alpha -1}{\tan ^2 \alpha +1} \\&=-1.\end{split}\]（推导中用到 $\left[a\right]$）
题目
答案
解析
备注
