$\triangle ABC$ 是边长为 $2$ 的等边三角形，已知向量 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$ 满足 $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow a+\overrightarrow b$，则下列结论中正确的是 ．（写出所有正确结论的编号）
① $\overrightarrow a$ 为单位向量；② $\overrightarrow b$ 为单位向量；③ $\overrightarrow a\perp \overrightarrow b$；④ $\overrightarrow b\parallel \overrightarrow{BC}$；⑤ $\left(4\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)\perp \overrightarrow{BC}$．
① $\overrightarrow a$ 为单位向量；② $\overrightarrow b$ 为单位向量；③ $\overrightarrow a\perp \overrightarrow b$；④ $\overrightarrow b\parallel \overrightarrow{BC}$；⑤ $\left(4\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)\perp \overrightarrow{BC}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
①④⑤
【解析】
本题考查向量的线性运算和数量积及共线向量基本定理，综合性较强但难度不大．显然，$ \overrightarrow a=\dfrac 12 \overrightarrow {AB} $，$ \overrightarrow b=\overrightarrow {BC} $，$ \left|\overrightarrow a \right| =1$，① 正确；$ \left|\overrightarrow b \right| =2$，② 不正确；$ \overrightarrow a $ 与 $ \overrightarrow b $ 的夹角为 $ 120^\circ $，③ 不正确；④ 显然正确；$\left(4\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)\cdot \overrightarrow{BC}=0$，⑤ 正确．
题目
答案
解析
备注
