设 $N$ 是具有如下性质的最大正整数：从左到右读 $N$ 时，每相邻的两个数字组成的两位数均为一完全平方数．求 $N$ 的最左边的三个数字．
【难度】
【出处】
2001年第19届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
816
【解析】
连续两位上的所有可能性仅有 $01$，$04$，$09$，$16$，$25$，$36$，$49$，64，81．若最左边两位数为 $16$，则最大的满足题目性质的数位 $1649$．同理得，由 $25$ 产生 $25$，由 $36$ 产生 $3649$，由 $49$ 产生 $49$，由 $64$ 产生 $649$，由 $81$ 产生 $81649$．因此，最大的数为 $81649$，即所求为 $816$．
答案
解析
备注
