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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21218 5c3ecf34210b281db9f4c5ae 高中 解答题 高中习题 已知两个半径不相等的 $\odot {{O}_{1}}$ 与 $\odot {{O}_{2}}$ 相交于 $M$，$N$ 两点，且 $\odot {{O}_{1}}$，$\odot {{O}_{2}}$ 分别与 $\odot O$ 内切于 $S$，$T$ 两点，$S$，$N$，$T$ 三点共线，求证：$OM\bot MN$． 2022-04-17 20:00:07
21217 5c6a1b47210b281db9f4c6bd 高中 解答题 高中习题 一个机器零件的形状是一个有缺口的圆，如图所示，这个圆的半径是 $\sqrt{50}$，$AB$ 的长度是6，$BC$ 的长度是2，$ \angle ABC $ 是直角．求点 $ B$ 与圆心的距离的平方． 2022-04-17 20:00:07
21216 5c6a17fd210b281db9f4c6ae 高中 解答题 高中习题 设 $f\left( x \right)=\left| x-p \right|+\left| x-15 \right|+\left| x-p-15 \right|$，其中 $0<{}p<{}15$．若 $x\in \left[ p,15 \right]$，求 $f\left( x \right)$ 的最小值． 2022-04-17 20:00:07
21215 5c6a72d4210b281dbaa93454 高中 解答题 高中习题 计算：\[\sqrt{\left( 31 \right)\left( 30 \right)\left( 29 \right)\left( 28 \right)+1}\]． 2022-04-17 20:59:06
21214 59127b9de020e70007fbed15 高中 解答题 自招竞赛 在棱长为 $1$ 的正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E$、$F$、$G$ 点分别为 $A{A_1}$、$AD$、${A_1}{B_1}$ 的中点，求： 2022-04-17 20:58:06
21213 5c6e75d5210b280151d7493e 高中 解答题 高中习题 $n$ 个队伍打单循环赛，若出现 $A$ 赢 $B$，$B$ 赢 $C$，$C$ 赢 $A$ 的情况，则称这三个队伍为“你死我亡”小组，则“你死我亡小组”个数最多，最少分别是多少． 2022-04-17 20:58:06
21212 5c6f55a7210b280151d74950 高中 解答题 高中习题 给定一个椭圆， 2022-04-17 20:58:06
21211 5c6f5a6e210b280150527395 高中 解答题 高中习题 $AC,BD$ 为过抛物线 ${{y}^{2}}=4x$ 的焦点两条垂直的弦，求四边形 $ABCD$ 的最小值． 2022-04-17 20:57:06
21210 5c6f5ab4210b2801505273a2 高中 解答题 高中习题 设 $A,B,C$ 为 $\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{7}=1$ 上的三点，为左焦点，且 $\angle AFB=\angle BFC=\angle CFA$．求 $\dfrac{1}{\left| AF \right|}+\dfrac{1}{\left| BF \right|}+\dfrac{1}{\left| CF \right|}$ 的值． 2022-04-17 20:56:06
21209 5c6f62f6210b280151d749c5 高中 解答题 高中习题 四个实数 $x,y,z,w$ 满足：
${{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+x={{y}^{4}}-2{{y}^{2}}+y={{z}^{4}}-2{{z}^{2}}+z={{\left( w-\sqrt{11} \right)}^{4}}-2\left( w-\sqrt{11} \right)+\left( w-\sqrt{11} \right)$
且 $\left( x-y \right)\left( y-z \right)\left( z-x \right)\left( x-w+\sqrt{11} \right)\left( y-w+\sqrt{11} \right)\left( z-w+\sqrt{11} \right)\ne 0$，
则 $x+y+z+w$ 的值可能为		 2022-04-17 20:56:06
21208 5c6f896c210b28015052740a 高中 解答题 高中习题 12132 2022-04-17 20:55:06
21207 5c727809210b28428f14c9a0 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in \left( 0,1 \right)$，求证：$a\left( 1-b \right)+b\left( 1-c \right)+c\left( 1-a \right)<1$． 2022-04-17 20:55:06
21206 5c728fb7210b28428f14c9a6 高中 解答题 高中习题 已知平面上有 $n$ 个横坐标各不相同的点 $\left( {{x}_{i}},{{y}_{i}} \right)$，$i=1,2,\cdots ,n$，设直线 $y=bx+a$，求证：当 $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{n}{{{\left( b{{x}_{i}}+a-{{y}_{i}} \right)}^{2}}}$ 最小时，$\displaystyle b=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{\left( {{x}_{i}}-\overline{x} \right)\left( {{y}_{i}}-\overline{y} \right)}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\left( {{x}_{i}}-\overline{x} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\overline{xy}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_{i}^{2}-n{{\overline{x}}^{2}}}}$，$a=\overline{y}-b\overline{x}$． 2022-04-17 20:54:06
21205 5c7352bd210b284290fc2170 高中 解答题 高中习题 足够大的圆酒杯的轴截口为函数 $y={{\left| x \right|}^{n}}\left( n\in {{\text{N}}^{*}},n>1 \right)$ 的图像，像酒杯内部放一个半径为 $r$ 的小球，当球的半径 $r$ 最大为多少时，小球仍可以接触到杯底的最低点（用 $n$ 表示）． 2022-04-17 20:54:06
21204 5c7355f0210b284290fc2179 高中 解答题 高中习题 （1998伊朗）若 $x,y,z\geqslant 1$，$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2$，求证 $\sqrt{x+y+z}\geqslant \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$． 2022-04-17 20:53:06
21203 5c7362d8210b284290fc2180 高中 解答题 高中习题 若 ${{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{n}}>0$，实数 $\alpha >\beta >0$，求证：${{\left( \dfrac{x_{1}^{\alpha }+x_{2}^{\alpha }+\cdots +x_{n}^{\alpha }}{n} \right)}^{\dfrac{1}{\alpha }}}\geqslant {{\left( \dfrac{x_{1}^{\beta }+x_{2}^{\beta }+\cdots +x_{n}^{\beta }}{n} \right)}^{\dfrac{1}{\beta }}}$，当且仅当 ${{x}_{1}}={{x}_{2}}=\cdots ={{x}_{n}}$ 时等号成立． 2022-04-17 20:53:06
21202 5c736433210b284290fc2188 高中 解答题 高中习题 在△ $ABC$ 中，已知外接圆半径为 $R$，证明其周长和面积的最大时，当且仅当三角形为等边三角形． 2022-04-17 20:53:06
21201 5c7369b6210b28428f14c9c7 高中 解答题 高中习题 设 ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ 是三个不同的自然数，求 $s={{x}_{1}}+\dfrac{{{x}_{2}}}{4}+\dfrac{{{x}_{3}}}{9}$ 的最小值． 2022-04-17 20:52:06
21200 5c7369d2210b284290fc2192 高中 解答题 高中习题 （1935匈牙利数学奥林匹克）设 ${{b}_{1}},{{b}_{2}},\cdots ,{{b}_{n}}$ 是正数 ${{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{n}}$ 的一个排列，求证：
$\dfrac{{{a}_{1}}}{{{b}_{1}}}+\dfrac{{{a}_{2}}}{{{b}_{2}}}+\cdots +\dfrac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}}\geqslant n$．		 2022-04-17 20:52:06
21199 5c736a01210b284290fc2198 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c\in {{\mathbf{R}}^{+}}$，证明不等式：${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}\leqslant \dfrac{{{b}^{4}}+{{c}^{4}}}{2a}+\dfrac{{{c}^{4}}+{{a}^{4}}}{2b}+\dfrac{{{a}^{4}}+{{b}^{4}}}{2c}$ 2022-04-17 20:51:06
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