设 $f\left( x \right)=\left| x-p \right|+\left| x-15 \right|+\left| x-p-15 \right|$，其中 $0<{}p<{}15$．若 $x\in \left[ p,15 \right]$，求 $f\left( x \right)$ 的最小值．
【难度】
【出处】
1983年第1届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
15
【解析】
因为 $0<{}p\leqslant x\leqslant 15$，所以 $\left| x-p \right|=x-p$，$\left| x-15\right|=15-x$，
$\left| x-\left( p+15 \right) \right|=p+15-x$，
于是 $f\left( x \right)=\left( x-p \right)+\left( 15-x \right)+\left( p+15-x\right)=30-x$．
当 $x$ 取它的最大值时，$f\left( x \right)$ 取最小值，所以答案是15．
$\left| x-\left( p+15 \right) \right|=p+15-x$，
于是 $f\left( x \right)=\left( x-p \right)+\left( 15-x \right)+\left( p+15-x\right)=30-x$．
当 $x$ 取它的最大值时，$f\left( x \right)$ 取最小值，所以答案是15．
答案
解析
备注
